DE LA EDUCACIÓN INTEGRAL DE LA PERSONA

 

DE LA EDUCACIÓN INTEGRAL DE LA PERSONA   

 

            Mi hijo ha sacado un sobresaliente. Pero no en educación física ni en plástica ni en música, no… ¡En matemáticas! ¡En física, en biología, en lengua! En las cosas que importan de verdad. Mi hijo es un genio.

            Estos padres no saben lo que dicen. Querrían que su hijo fuera un cerebro sin cuerpo, sin alma, sin sentimientos. Su hijo podría ser –pero ellos no se dan cuenta- un cerebro conectado a una pila que sólo vale para calcular. El niño que saca sobresaliente sólo en las cosas del pensar no es más que una computadora conectada a la luz; que nos digan esos padres qué les parecería que su hijo les hablara con la cara convertida en teclado, un circuito donde tiene la cabeza y una memoria electrónica donde tiene los recuerdos.

 

            Mi hijo ha sacado sobresaliente en educación física. Tiene un cuerpo de Hércules, una fuerza impresionante, nadie puede con él y gana todos los partidos. Eso sí, suspenso en matemáticas, en física, en biología, en música, en plástica, en historia, en literatura, no sabe nada de nada pero… mira qué cuerpo tiene.

            Estos padres no se dan cuenta de que su hijo es un cuerpo sin cerebro, sin mundo y sin corazón, que no sabe disfrutar con nada que no sea el cuerpo ni le interesa el arte, la música, la literatura, la historia y la ciencia; ese chico podría ser un cuerpo sin cabeza. ¿Qué pensarían esos padres si vieran así a su hijo?

 

            Mi hijo ha aprendido un buen oficio. Va a ganar salarios estupendos y lo van a llamar de todas partes y no vivirá más que para el trabajo; cuando uno vive para trabajar no sabe trabajar para vivir.

            Ese chico no sabría pensar, con los demás haría el ridículo, no sabría qué hacer en las fiestas y sería un alfeñique; ni sabría hacer ejercicio físico, ni sabría bailar ni relacionarse con las chicas, sus padres lo tendrían metido en casa y sería un inadaptado; eso sí, ganaría un buen sueldo.

 

            Mi hijo tiene un montón de amigos, lo llaman a todas partes y todos le quieren; qué pena que no sepa nada de nada, ni siquiera sepa pensar y no tenga oficio ni beneficio; ni tampoco conozca las historias de su país, ni las mejores obras de arte, ni tenga maña para pintar ni tampoco sepa sentir la música.

            Ese chico será una máquina de hacer amigos. Sin cuerpo y sin cabeza, sin corazón y, si me apuras, sin cuerpo; sabrá posar allí donde vaya, será un hombre de éxito y siempre será un figurín.

 

            Mi hijo es inteligente, tiene cuerpo de atleta, sabe un montón de cosas, tiene un buen oficio y no le faltan amigos; ay, pero no tiene corazón.

            Ese chico será un pensador cruel con un cuerpo bruto, tendrá una cultura apabullante y dominará el oficio; ay, pero será frio, maquiavélico y calculador, ese chico tal vez sea un asesino.

 

            A los chicos no puede faltarles ni cabeza ni cuerpo ni cultura ni amigos, ni puede faltarles corazón ni oficio. No tener más que cabeza es quedar convertido en máquina. No tener más que cuerpo es vivir esclavo del gimnasio, del abuso de sustancias vigorizantes, de la vigorexia; el cuerpo debe desarrollarse en contacto con la cabeza porque ya lo dice el refrán: mens sana corpore sano. No tener más que oficio es condenarse a ser un engranaje de la sociedad, sin libertad ni vida propia. No tener más que amigos es olvidarse de que la vida social no puede darse si no tenemos nada en el corazón, el cuerpo, el trabajo o la cabeza.

            Nuestros hijos no pueden ser como Mister Spock: pensamiento que no siente. Ni como Pinocho: sentimiento que no piensa. Ni tampoco como Hitler: el pensamiento de un corazón enfermo. Ni como Fausto: una mente brillante que vive aislada en su soledad, sin atreverse a salir a la calle. Una persona es un corazón, una cabeza, un cuerpo, un ser social y un oficio, esas cinco cosas juntas conforman el desarrollo integro de la persona. La educación del cuerpo está al servicio de la persona, lo mismo que la del corazón y la cabeza, y si falta alguna de esas cosas el equilibro estará cojo. La sexualidad sin amistad es violación; el ejercicio físico sin cabeza da siempre en el exceso; en el deporte que quiere ganar a toda costa aunque en el camino nos dejemos el corazón, porque nos falle; quien sólo tiene amigos y está vacío por dentro no es más que un presuntuoso, un figurín, un escaparate. Y para no ser ni violador ni imprudente ni estafador, ni maquiavélico ni ignorante ni un figurín en el escaparate: para no ser ninguna de esas cosas, ha de ser completa la educación; no hay que dejar pasar unas para favorecer a otras porque las consideremos de mayor trascendencia: todos los aspectos de la persona son igualmente importantes; y aunque faltara uno solo ya estaría roto el equilibrio, porque tendríamos al discípulo abandonando la fortaleza, convertida ya en una persona frágil. He aquí las cosas en las que debe pensar un buen maestro.

 

 Breviario de filosofía.

 

MATEMÁTICAS

  

            Al igual que la filosofía, la religión y el saber popular, las matemáticas tampoco contrastan sus ideas; las cuales son en su mayoría deducciones, aunque también exista la inducción matemática y los matemáticos razonen por analogía. Tal vez podríamos afirmar que, dentro del método hipotético-racional, no sólo omiten el cuarto paso (la contrastación), sino también el primero (la observación desde la experiencia); de modo que las fases dos y tres (la hipótesis y sus consecuencias) se quedan como un ejercicio del pensamiento al margen de la realidad; si comparamos la hipótesis y sus predicciones con un cuerpo, y la observación y la contrastación con patas que lo sostienen en el suelo, resultará que las matemáticas son un cuerpo de pensamientos que flotan en el aire, sin ningún contacto con la realidad física. Lo curioso es que las cosas que descubren los matemáticos están en la realidad, como las curvas descubiertas por análisis, los fractales y la serie de Fibonacci. Hay curvas que, por raras que parezcan, corresponden a fenómenos físicos, como las curvas de flujo plano con torbellinos se materializan en fluidos con su vórtex. Los fractales, por ejemplo aquellos que son más que una línea pero menos que una superficie, corresponden a las playas, donde no existe una línea clara que marque la separación entre el agua y la arena. Y la serie de Fibonacci se manifiesta en caracolas de moluscos en forma de hélice y en la disposición de los pétalos en la flor o de las hojas alrededor del tallo.

            ¿Cómo es posible que las matemáticas, que no se basan en el estudio de la realidad física, descubran estructuras que se manifiesten en esa misma realidad? ¿Casualidad? ¿O es que todas las hipótesis que podamos construir en el aire ya existen en la realidad de todos los días? ¿Será que el pensamiento y la naturaleza están conectados, de tal manera que no podemos pensar en nada que no exista ya en la naturaleza aunque nosotros no lo sepamos?

            Las matemáticas contienen formas de inferencia que son los esquemas de pensamiento que utilizamos todos: su estudio es la lógica. Pero también contiene cosas que existen en la realidad, aunque su existencia sea abstracta: esos contenidos son formas del espacio (geometría, topología) y del tiempo (aritmética, álgebra); otras, como la geometría analítica, son mixtas.

            Ha habido matemáticos (como Russell) que creyeron que en la matemática no hay más que lógica; otros (como Hilbert) postularon, por el contrario, que la matemática es mucho más que lógica y que la lógica es sólo una parte de las matemáticas. Sea como fuere, las lógicas clásicas y no clásicas y la teoría de conjuntos (los clásicos y los borrosos), aunque los descubramos en filosofía (la mayoría de las veces sin comprenderlos), se desmenuzan de verdad estudiando matemáticas.

            El método conclusivo, aplicado a las ciencias empíricas, lo hemos llamado método hipotético-racional; tiene dos patas agarradas al suelo; cuando le falta una de ellas (la contrastación) se queda cojo y entonces se convierte en filosofía; pero si le quitamos la otra (la exploración de la realidad), flota sobre el mundo diciendo cosas que parece que no tienen que ver con él: y convertimos la ciencia y la filosofía en matemáticas. A menos que la realidad que explora no sea ni la del mundo exterior ni la del interior, pero no deje, sin embargo, de ser realidad; en lugar de ver, oír, oler y tocar objetos, y de sentir alegría o tristeza y placer o dolor y experimentar en el recuerdo realidades que no están presentes; en lugar de todo eso, acaso la realidad que estudian las matemáticas sean las formas de la experiencia, interna y externa, al margen de las sensaciones; al margen de las percepciones y del placer y el dolor; los contenidos de las matemáticas son las formas comunes a esas sensaciones, originariamente relacionadas con la vista y el equilibrio: líneas, contornos, tamaños, ordenados todos por los tres canales que tenemos en el laberinto, las tres dimensiones del espacio, que son la base de la geometría euclidiana. Nosotros vemos las cosas en relieve, pero en el mundo hay cosas que tienen profundidad y cosas planas; por eso hasta las cosas planas, como una hoja de papel, tienen espesor; y si miramos con atención por sus bordes, primero a simple vista, luego con lupas de distintos aumentos y al final con un microscopio, descubriremos que esa superficie tiene también profundidad, pero una profundidad delgada. 

            La mayoría de las reacciones químicas que se producen en nuestro cuerpo son irreversibles; es decir que los reactivos se convierten en productos, pero no puede suceder al revés; la gasolina quemada por el motor de un coche sale convertida en humo sucio por el tubo de escape; pero no podemos volver a meter ese humo por el mismo tubo para que el depósito se vuelva a llenar de gasolina. Esa experiencia de que muchas de las cosas que suceden no pueden repetirse, como si la vida fuera una cinta cinematográfica que proyectamos al revés para ver subir desde el suelo los objetos que, cuando la cinta es visionada al derecho, caen al suelo: esa experiencia nosotros la llamamos tiempo; el tiempo no se ve, pero vemos las cosas que son arrastradas por él; es como si el tiempo fuese un río que sólo fluye de la montaña al mar, de arriba abajo, y nunca al revés; nosotros estamos sentados en la hierba pero si nos caemos al río, el río nos lleva muy lejos de donde estábamos sentados; y no volveremos atrás porque, aunque vayamos a contracorriente en una lancha con motor, cuando regresemos al mismo sitio ya no somos como éramos antes; podemos viajar en el espacio pero no en el tiempo, el tiempo es como un espacio en movimiento, si nosotros nos movemos en el espacio el tiempo se mueve en nosotros: no somos nosotros los que nos movemos en el tiempo.

            Pues bien: el paso del tiempo son las gotas de agua o los granos de arena que van cayendo en un reloj de arena, en una clepsidra; es una experiencia discontinua que tenemos del tiempo.

            Pero también hay experiencias continuas del tiempo; la que se tiene, por ejemplo, en un reloj de sol: la sombra se va moviendo en la superficie de manera gradual, sin dar saltos, sin que la podamos contar como contamos las gotas de agua o los granos de arena. Los relojes eléctricos y mecánicos, tanto analógicos como digitales, nos dan también una visión discontinua del tiempo: podemos contar sus tic-tacs como contamos los latidos del corazón en sístole y diástole; o como contamos nuestra respiración en inspiraciones y espiraciones.

            Contar gotas de arena, gotas de agua, tic-tacs, sístoles y diástoles o inspiraciones y espiraciones es hacer aritmética; cada gota o grano que contamos es una unidad; y tenemos la sucesión de los números enteros: que los llamamos naturales cuando los contamos desde cero en adelante, no desde cero para atrás; los números negativos son un artificio para contar, hacia atrás, el tiempo que ya ha pasado, no el tiempo que está pasando.

            Pero si queremos poner en relación el reloj de arena con el reloj solar estaremos poniendo en correspondencia el tiempo discontinuo con el continuo, para ver cuántos granos caen mientras la sombra se desplaza entre dos marcas que hayamos hecho en la superficie del reloj solar; dos marcas colocadas, generalmente, a la distancia de una hora. Pues bien, al relacionar cantidades discretas (unidades de granos de arena) y cantidades continuas (superficies acotadas por donde se desplazan las sombras), la aritmética y la geometría se funden en geometría analítica: y aparece el concepto de infinitésimo, de diferencial y de asíntota. 

            La geometría también se puede medir en el tiempo: cuando convertimos una línea en una sucesión de puntos pegados entre sí que, cuando los miramos con una lupa, descubrimos que no están pegados y que entre punto y punto también podemos poner muchos puntos; y así sucesivamente. También podemos hacer eso con el tiempo: entre dos puntos de la línea del tiempo (esto es, entre dos instantes), caben, si los miramos con detenimiento, muchos instantes sucesivos, y entre instante e instante hay intervalos o lapsos más pequeños. Newton utilizaba los instantes y con su física se pueden calcular velocidades instantáneas; Einstein, sin embargo, les negaba realidad a los instantes, como si no existieran.

            Sea como fuere podemos decir, en primera aproximación (aunque luego afinemos mucho más), que la aritmética es el estudio del tiempo mientras que la geometría lo es del espacio. Los objetos que constituyen el objeto de la matemática (unidades, intervalos puntos, líneas, superficies, volúmenes y desplazamientos) son objetos sacados de la experiencia; extraídos de ella o más bien abstraídos, separados del color, el tacto, el gusto, el sabor, el placer o el dolor como cuando separamos un prisma de una caja: arrancándolo de ella, o más bien copiándolo en el espacio mental como reflejo de la figura arquetípica que esa misma caja copió en el espacio físico de otro espacio ideal que existía fuera del tiempo. Admitir estas cosas sería profesar un platonismo matemático.

            De modo que la matemática es mucho más que lógica. Las proposiciones lógicas que representamos mediante las letras p, q, r… están vacías; no tienen contenido; una letra puede referirse a cualquier cosa, depende de cómo la interpretemos y según qué universos del discurso. Las variables, ya sean proposiciones o predicados, conjuntos o relaciones, son como cajas que todavía no hemos llenado con nada. Pero las constantes lógicas sí tienen contenido: una disyunción es una elección entre dos mundos alternativos, una conyunción es una existencia conjunta en el mismo mundo, un condicional es una dependencia y una negación es una inversión (negar conyunciones es afirmar disyunciones, que son sus contrarias).

            Si la lógica utiliza variables vacías con constantes dotadas de contenido, la matemática tiene a la vez variables y constantes dotadas de significado, y por lo tanto de contenido; una “x” en una función puede tomar cualquier valor pero no está vacía, y su contenido pueden ser números naturales o complejos, según sea su dominio de definición. Ahora bien los contenidos de la matemática no se pueden ver en la naturaleza, como les sucede a los de la física; no forman parte ni de la experiencia exterior ni de la interior (esto último sería historia, ciencia, arte o psicología). No: los contenidos de la matemática son anteriores a toda experiencia, son contenidos a priori. A priori, pero los captamos, al principio, vertidos en la experiencia. El niño percibe líneas y cubos en los bloques lógicos y las regletas de colores, pero no sabe que los percibe, no se da cuenta de ello, todavía no los sabe nombrar; a medida que crece los irá captando cada vez mejor, irá separando sus formas de los objetos, los irá abstrayendo y les dará nombres, y entonces empezará a operar con objetos matemáticos, no ya con objetos físicos. Es decir que los objetos matemáticos se conocen a través de la experiencia pero no proceden de la experiencia; son a la vez a posteriori y a priori, empíricos y al mismo tiempo innatos. Pero no está claro (esto sería un kantismo sin Kant, platonismo más bien) que haya objetos a priori que sean también sintéticos; objetos cuyo significado no se pueda descubrir por análisis. Aunque este extremo hay que discutirlo más despacio; porque estudiar el concepto de línea es descubrir lo que ya sabíamos pero no recordábamos; no descubrir, como supone Kant, cosas que no supiéramos antes; el concepto de juicio sintético como ampliación de mi conocimiento corresponde a los descubrimientos matemáticos, pero esto no significa que mi experiencia sea sintética; descubrir una propiedad de la línea no es poner en ella algo que no contuviera ya, sino ver algo que estaba allí aunque aún no la viéramos, como descubrir una veta de hierro en una roca es dejarla al descubierto con pico y pala porque esa veta no afloraba a la superficie: al ponerla al descubierto nosotros no la ponemos allí, nosotros no la construimos, no la creamos; sólo la descubrimos, porque allí estaba antes de que llegáramos nosotros. Analizar es poner a la vista propiedades que estaban ocultas, no poner en los objetos propiedades que esos objetos no tuvieran ya. Descubrir es ampliar nuestro conocimiento, analizar los objetos y ver con la lupa lo que no veíamos a simple vista. Hay lupas de vidrio para ver los objetos de la experiencia, pero para ver los objetos innatos tenemos también lupas mentales. 

            Lo que Hume llamaba relaciones de ideas Kant lo llama proposiciones analíticas, y lo que Hume llamaba cuestiones de hecho Kant lo llama proposiciones sintéticas. Descubrimos la verdad de las cuestiones de hecho comprobando si lo que decimos corresponde a lo que existe en la realidad, como para saber si llueve tenemos que salir a la calle o mirar por la ventana; y descubrimos si las relaciones de ideas son verdad estudiando si son coherentes o absurdas, tautológicas o indeterminadas; coherentes (llueve si hay nubes); absurdas (el viento movió las velas del barco un día que estaba la mar en calma); tautológicas (hablar de círculos equivale a mencionar radios equidistantes del centro); e indeterminadas (si estudio aprobaré). La verdad por correspondencia o adecuación corresponde a las proposiciones sintéticas. La verdad por coherencia, a las proposiciones analíticas.

            “Pedro tiene un jersey rojo” es una proposición sintética. Sintética porque por mucho que analice el concepto de “Pedro” nunca descubriré en él jerseys rojos; a menos que descubra que tiene predilección por el rojo y que los jerseys sean su prenda preferida para vestir: si es así, analizando a Pedro descubriré que ponerse jerseys rojos forma parte de su personalidad. Es lo que hacen los detectives. Y la policía. Aquí la proposición es analítica.

            Pero si se ha puesto el primer jersey que ha visto en su armario está vistiendo de rojo por pura casualidad, y por mucho que estudie su psicología nunca descubriré que vestir de rojo forme parte de él; es un hecho circunstancial. En este último caso la proposición es sintética.

            En ambos casos descubrir que Pedro viste de rojo amplía mi conocimiento. Pero en el primero lo que al principio se me presenta como sintético resultará, en un estudio más profundo, analítico; en el segundo caso no pasará de sintético.

            Dicho de otro modo: no podemos definir lo sintético como aquello que amplía mi conocimiento, sino como el descubrimiento de fenómenos que se añaden (sea forzándolos, o bien fortuitamente) a la naturaleza de otros fenómenos, pero sin formar parte de ella.

            Porque descubrir las cosas analizándolas también es ampliar nuestro conocimiento; y no son proposiciones sintéticas. Unas veces analizando el lenguaje: la hipertensión es alta; el miocardio es el músculo del corazón; la artrosis es deformación articulatoria. Otras, analizando los fenómenos: la sangre contiene glóbulos rojos (no hay sangre que no los contenga); el cerebro contiene neuronas (descubrirlas es analizar el cerebro, como, entre otros, hizo Cajal); el agua se puede disociar por electrólisis (la posibilidad de la electrólisis estaba ya en la naturaleza del agua, aunque no lo supiéramos, porque el agua es un compuesto); o el rayo procede de la actividad eléctrica de una atmósfera cargada. 

            En estos casos descubrir es analizar; y no parece que Kant se haya fijado mucho en esta forma, no sintética, de ampliar nuestro conocimiento.

            Sea como fuere, y volviendo a las matemáticas, podemos postular (Hegel ya lo había hecho) que todo lo que existe tiene una razón de ser; y que cada vez que descubrimos algo nuevo ampliamos nuestro conocimiento del sujeto con predicados nuevos; pero añadir predicados a un sujeto no es ponerlos en él, sino descubrirlos, porque siempre habían estado allí; estudiar, investigar, descubrir es sumar predicados a nuestro conocimiento; pero la realidad tiene los mismos predicados antes y después de nuestros descubrimientos, porque cuando descubrimos cosas cambiamos nuestros conocimiento de las cosas, no cambiamos las cosas mismas.

            Volviendo a donde estábamos, recordemos que nuestros conocimientos pueden ser empíricos o innatos; los primeros son propios de las ciencias naturales y sociales; los segundos proceden de la lógica si tienen contenidos a priori (las constantes lógicas) aplicados a variables vacías; y de la matemática, si las constantes lógicas se aplican a variables que contienen trozos de espacio y tiempo separados de la experiencia espacio-temporal de los objetos

            Y volviendo otra vez sobre nuestros pasos, recordemos que la matemática consiste en hipótesis y deducciones sin conexión con la experiencia ni al principio ni al final de los razonamientos; hemos visto que de las cuatro fases del método conclusivo, vertidas en el método hipotético-racional, a la matemática le falta la primera (observación) y la última (contrastación); y consiste sólo en pensamientos flotantes sobre la realidad.

            El procedimiento más usado por los matemáticos es la deducción. Una deducción es un pensamiento que va de lo general a lo particular (si todos los seres humanos son mortales y si Sócrates es un ser humano, entonces Sócrates es mortal). Pero también la podemos definir como un pensamiento seguro, infalible, correcto y válido.

            Hay varias formas de hacer deducciones, pero todas tienen en común que numeran uno a uno todos sus pasos para no perder nuca el hilo. Deducimos cuando aplicamos el teorema de la deducción, cuando hacemos demostraciones por el absurdo, cuando hacemos pruebas pos casos… Vamos a ver, como botones de muestra, unas deducciones.

            Teorema de la deducción. Se basa en que si una cosa lleva a otra y si sucede la primera, tendremos que aceptar que también sucederá la segunda. Veámoslo con un ejemplo:

(1)   Si llueve y hace frio soplará el viento.

(2)   Y si sopla el viento volarán las hojas.

(3)   ¿Se deduce de ahí que si llueve y hace frío volarán las hojas?

(4)   Supongamos que, efectivamente, llueve y hace frío.

(5)   Entonces soplará el viento, como hemos visto en el paso número (1).

(6)   Y volarán las hojas: que es lo que se ha dicho en la línea número (3),

(7)   Por lo tanto era verdad (línea (3)) que cuando llueve y hace frio vuelan las hojas; eso era lo que queríamos demostrar.

            Reducción al absurdo. Se basa en que si negamos lo que queremos demostrar y llegamos a conclusiones absurdas, ésa es la mejor prueba de que no lo podemos negar. Afirmemos, por ejemplo, que siempre que llueve hay nubes y que ahora no hay nubes: ¿significa eso que no llueve? ¿Qué pasaría si lloviera? Demostremos que, si lloviera, nos acabaríamos contradiciendo y, por lo tanto, diciendo tonterías.

(1)   Si llueve es porque hay nubes.

(2)   Y resulta que hoy no hay nubes.

(3)   ¿Se deduce de ahí que no llueve?

(4)   Supongamos que lloviera: ¿qué pasaría entonces?

(5)   Que habría nubes.

(6)   Pero en la línea (2) hemos admitido que no las hay.

(7)   Estamos admitiendo a la vez que hay nubes y que no las hay: líneas (5) y (2).

(8)   Por lo tanto no podemos afirmar que llueve: no llueve, contrariamente a lo que suponíamos en la línea (4).

Veamos otro ejemplo de reducción al absurdo. Se trata ahora del siguiente problema: ¿podemos decir que √2 es un número irracional? Recordemos que si al negarlo llegamos a una contradicción, es que no podemos negarlo. (Contradecirse es decir a la vez una cosa y su contraria, como que está nublado pero no hay nubes). Veamos un ejemplo:

(1)   ¿Es √2 un número irracional? Supongamos que no; por lo tanto √2 es un número racional.

(2)   Entonces es el resultado de dividir dos números que a su vez sólo se pueden dividir por 1.

√2 = a/b, con m.c.d. (a, b) = 1.

(3)   Si elevamos al cuadrado cualquier igualdad el resultado no varía. Veamos un ejemplo:

4/2 = 2

(4/2)² = 2²

16/4 = 4

4 = 4

                  Apliquemos esta operación a nuestro número √2 = a/b:

                        (√2)² = a² /b²

                        2 = a² / b²

(4)   Despejando obtenemos que 2b² = a²

(5)   O lo que es igual: 2b = a.

(6)   Por lo tanto a es un número par, dado que es el doble de b, y el doble de cualquier número siempre es par.

(7)   Y un número par se puede dividir entre dos; por lo tanto, su máximo común divisor ya no es 1, sino 2.

m.c.d. (a, b) ≠ 1

(8)   Pero en nuestro paso número (3) habíamos afirmado que m.c.d. (a, b) = 1: hemos llegado, pues, a una contradicción; en (2) y en (7) estamos afirmando una cosa y su contraria.

(9)   Por lo tanto no podemos negar que √2 sea un número irracional, como habíamos hecho al principio, en el paso número (1); √2 es, pues, irracional; lo acabamos de demostrar por reducción al absurdo.

También se utiliza la inducción en matemáticas. Podemos definir la inducción como un pensamiento que va de lo particular a lo general (después de ver muchos cuervos negros llego a la conclusión de que todos los cuervos son negros). Pero no podemos construir un conjunto completo con una de sus partes, no podemos pasar legítimamente de muchos a todos: es como si quisiéramos construir un edificio solamente con unos pocos ladrillos; yo he visto muchos cuervos y todos eran negros, pero no puedo asegurar que no haya cuervos blancos que no han pasado nunca delante de mí: por eso la inducción es un razonamiento probable, y no tiene la seguridad que tienen las deducciones. 

Eso pasa con las inducciones que hacen las ciencias naturales; la inducción matemática es otra cosa: la inducción matemática es tan segura como las deducciones y lo vamos a ver en seguida con un ejemplo.

Inducción matemática. Por el principio de inducción matemática podemos subir tan alto como queramos por una escalera, si demostramos que podemos subir el primer peldaño (el “caso base”) y que desde cada peldaño podemos subir al siguiente (paso inductivo).

Se habla de recurrencia cuando cualquier cosa que digamos de un número depende de números anteriores; es lo propio de las inducciones matemáticas.

Primer ejemplo: si tenemos alineadas un montón de fichas de dominó y empujamos la primera, ésta no sólo empujará a la segunda, sino que la segunda empujará a la tercera y ésta a su vez a la siguiente hasta que caigan todas.

También tiene esta estructura la paradoja del montón: si tengo un montón de un millón de granos de arena y quito un grano y luego otro y otro y otro… cuando sólo me quede un grano seguiré teniendo un montón, por pequeño que sea.

La matemática utiliza, por consiguiente, inducciones y deducciones con una seguridad infalible; llegamos a decir cuando algo es infalible que tiene una seguridad matemática, que sus posibilidades de acierto poseen la eficacia de un automatismo ciego. “Esto es matemático”, “es automático”, dice la gente de la calle; cuando haces esto, “automáticamente” sucede esto otro: como en las deducciones. Y si las matemáticas se utilizan en las ciencias empíricas (física, química, biología, sociología e incluso lingüística) tenemos la impresión de que no pueden fallar.

¿Y si las matemáticas fallaran? ¿Y si su edificio se tambaleara? ¿Qué sucedería si nos subiéramos a un edificio de hormigón y, por las razones que fueran, sus paredes y sus cimientos se tambalearan? Inesperadamente a las matemáticas les ha sucedido eso. Siempre ha habido paradojas que han puesto a prueba la solidez de sus razonamientos. Pero en los albores del siglo XX un joven filósofo llamado Bertrand Russell descubrió una paradoja inquietante.

Paradoja de Russell.

(1)   Llamemos M a todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos, como por ejemplo: un catálogo (los catálogos son libros que hablan de los otros libros de la biblioteca, pero no se mencionan a sí mismos); un barbero (el barbero es el que afeita a los que no se afeitan), y así sucesivamente. En matemáticas el símbolo “∉” significa “no contenerse a sí mismo”, “no ser miembro de sí mismo”, y el símbolo “|” significa el pronombre relativo “que”. Entonces podríamos escribir:

M = {x | x ∉ x}

que se lee así: “M es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos”; M contiene catálogos, barberos, etc.

(2)   Sabemos que x no es elemento de sí mismo, o lo que es lo mismo: no se contiene a sí mismo como elemento. ¿Le pasa lo mismo a M?

(3)   Si M se contiene tendríamos, por la definición (1), que:

M ∉ M

      O sea que si se contiene  (M ϵ M) no se contiene (M ∉ M).

(4)   Y si no se contiene tendríamos, por esa misma definición, que:

M ϵ M

      Es decir que si no se contiene (M ∉ M) entonces se contiene (M ϵ M). 

(5)   En ambos casos se llega a una contradicción. Ilustrémoslo con el ejemplo del barbero (la paradoja de Russell pasa a llamarse entonces paradoja del barbero), que dice así: en un pueblo sólo hay un barbero que afeita a los que no se afeitan; ¿quién lo afeita a él? ¿Se afeita él solo? Entonces en virtud de la definición no sería barbero, porque el barbero sólo afeita a los que no se afeitan; y si fuera barbero no se afeitaría, en virtud de su propia definición; de tal manera que tenemos que acabar concluyendo que si se afeita no se afeita y si no se afeita, se afeita.

Se han hecho varios intentos de resolver este problema: todos sin éxito. Finalmente Kurt Gödel demostró que esa solución no existe; la conclusión del teorema de Gödel es que la paradoja de Russell no tiene solución; y que las matemáticas, que son los pilares de la ciencia, de momento parece que se sostienen pero no sabemos si algún día se caerán. Tenemos la convicción moral de que eso no sucederá nunca, pero nadie lo puede demostrar. La ciencia se apoya sobre unas bases (la matemática) de fortaleza descomunal, y aunque estemos casi seguros de que no se va a romper, nada ni nadie nos garantiza que no haya fuerzas más fuertes que ella; es improbable, prácticamente imposible, pero siempre nos quedará la duda. 

Esto es lo que podemos decir de la lógica de las matemáticas; de la herramienta, esencialmente deductiva, que utiliza; la deducción es para el matemático lo que el cincel es para el escultor y la cámara para el fotógrafo o el cineasta. Pero las matemáticas también tienen su método. Como ya hemos visto que consisten en pensamiento desligado de la realidad y flotan, en cierto modo, sobre ella, en matemáticas no puede haber más que hipótesis y deducciones, como querían Aristóteles, Parménides y Descartes. Sólo que las hipótesis son conjeturas a las que los matemáticos llaman postulados. Y están construidos de tal manera que con sólo unos pocos podemos construir edificios enormes: por eso se llaman axiomas; fue lo que hizo Euclides, que con unos pocos axiomas fue deduciendo en forma de teoremas todos los conocimientos matemáticos de su tiempo; axioma quiere decir que no se puede deducir de nada, y por lo tanto es indemostrable; teorema, que se deduce a partir de los axiomas o de otros teoremas deducidos antes.

Es el método axiomático. Sirve para ordenar perfectamente el edificio del saber haciendo que unas verdades dependan de otras, o estén dentro de ellas, como unas cajas en otras y hasta se incluyan muchas dentro de algunas como si fueran un juego de muñecas rusas.

Vamos a exponer uno de los primeros sistemas axiomáticos que se conocen: el de Parménides. No está formalizado, de modo que no se expresa con símbolos abstractos sino con palabras del lenguaje cotidiano. Consta de dos axiomas y unos cuantos teoremas (aunque Parménides no utiliza las palabras “teorema” y “axioma”); veámoslo rápidamente.

Axioma 1: el ser es.

Axioma 2: el no-ser no es.

Pregunta 1: ¿se mueve el ser?

Respuesta:

(1)   Si el ser se moviera iría hacia el no-ser (hipótesis).

(2)   Pero el no-ser no existe (axioma 2).

(3)   Luego el ser no se mueve (teorema 1).

Pregunta 2: ¿el ser tiene partes?

Respuesta:

(1)   Si las tuviera estarían separadas por el no-ser (hipótesis).

(2)   Pero el no-ser no existe (por el axioma 2).

(3)   Luego el ser es atómico, no puede dividirse (teorema 2).

Pregunta 3: ¿hay un ser o varios?

Respuesta:

(1)   Si hubiera varios seres estarían separados por el no-ser (hipótesis).

(2)   Pero el no-ser no existe (por el axioma 2).

(3)   Luego sólo hay un ser, no varios (teorema 3).

Y así sucesivamente.

Hemos descubierto, sólo con el pensamiento, tres cosas: que sólo hay un ser, que no tiene partes y que está inmóvil. ¿Qué la experiencia nos dice que hay muchos seres divisibles y casi todos se mueven? Peor para la experiencia. La experiencia nos muestra cosas y el razonamiento nos demuestra que son falsas; mostrar es más que demostrar, la verdad por correspondencia palidece ante la verdad por coherencia, y no pueden existir, aunque nosotros las veamos, cosas que son contradictorias. ¿Existen roedores que no tengan incisivos? Imposible. Pero yo los he visto. Pues te engañas. Tienes que aprender a dudar de lo que ves, si lo que ves son cosas absurdas. 

Un sistema axiomático es, así, una forma de ordenar nuestros conocimientos. En la Grecia clásica había muchos teoremas matemáticos sueltos; pero Euclides los hizo depender unos de otros, creando estanterías mentales y colocando cada uno en el estante adecuado. Si queremos buscar el Canto general en una biblioteca tendremos que dejar de lado el apartado de ciencias, artes y otros para centrarnos en el de literatura; dentro de él miraremos en la poesía, y dejaremos de lado el teatro o la novela; dentro de la poesía habrá varias clasificaciones posibles, puede ser por autores, por países, por épocas, siempre por orden alfabético; y pueden estar por autor o por título; finalmente en la C encontraremos Canto general o en la N buscaremos a Neruda.

Un sistema axiomático es algo parecido: una clasificación para ordenar las leyes científicas y así poder encontrarlas sin esfuerzo. Pero es algo más: es algo así como un árbol genealógico donde se ven brotar unas ramas de otras. Uno busca la rama primitiva de la que surgieron todas las demás (Tales la puso en el agua, Anaximandro en el ápeiron, Heráclito en el fuego). Pero pronto nos damos cuenta de que esa rama no existe, y en la noche de los tiempos el origen está en varias ramas: Empédocles las buscó en los seis elementos, Anaxágoras en las semillas y Leucipo en los átomos. Mas no basta con encontrar las raíces de las cosas, también tenemos que encontrar cómo hacer las operaciones de las que puedan salir el resto de las leyes; y lo mismo que en un árbol hay varias raíces que se unifican en el tronco para dispersarse luego en las ramas, así también Euclides tomó como raíces los tres principios de Aristóteles (identidad, no-contradicción y tercio excluso) para unirlos a otras raíces propias de la geometría (axiomas y definiciones) y extraer de ellos, o conducir con ellos, hasta los lugares donde van apareciendo los teoremas. Y cuando ya en el tronco no caben tantas ramas ni en las ramas tantas hojas, el árbol vierte sus semillas y nace en el suelo un árbol nuevo; o varios; y así, de la geometría de Euclides fueron naciendo geometrías no euclídeas, como las de Lobatchevsky y Riemann. Del mismo modo, del árbol de Newton nacieron después el de Einstein y el de Planck.

De modo que un sistema axiomático es algo así como una casa con muchas habitaciones, un árbol con muchas ramas, un principio generador o un árbol genealógico. Funciona como un traje. Toda persona realza sus atractivos con el traje que se pone, y toda ciencia realza sus teorías vistiéndolas y calzándolas con sistemas axiomáticos; y así como cenicienta tenía los zapatos más pequeños de todos, así también los sistemas más elegantes son los que tienen el número más pequeño de axiomas. 

Pero eso no es todo. Una teoría axiomatizada no sólo está más presentable, sino que además es más fácil de estudiar; porque si conocemos las ramas grandes, y sobre todo si conocemos las raíces, será más fácil conocer, o hacer germinar de su propia sustancia, las ramas más pequeñas; los axiomas, y los teoremas que se deducen de ellos, son como botones o yemas de los que van creciendo ramas, hojas y flores; hasta que el árbol se vuelve frondoso.

Cuando la física empezó a crecer lo hizo por gemaciones y biparticiones más o menos dispersas: fueron Galileo, Copérnico, Descartes, Tycho Brahé y Kepler. Pero llegó un momento en que había demasiadas leyes sueltas y Newton las quiso atar a un mismo tronco para formar un árbol con muchas ramas: forjó una teoría y la axiomatizó (lo mismo que Homero creó la Ilíada uniendo leyendas dispersas). El árbol de la física (que era entonces sobre todo mecánica de sólidos) creció a partir de tres raíces: el principio de inercia, el de la fuerza y el de la acción y reacción. Pero tales principios, junto con el tronco y las ramas, no fueron un diagrama de flujo por el que se vertieron las leyes más conocidas, sino una organización de crecimiento que hizo más fácil la aparición de leyes aún desconocidas (puesto que las leyes primigenias generaban nuevos teoremas que eran capaces de depositar, en las ramas, yemas de las que brotarían teoremas nuevos). Una teoría axiomática no es un corsé que impide crecer al árbol, sino una fuerza ordenada que facilita su crecimiento; no es una muralla cerrada que impide la expansión de la ciudad, sino una muro con muchas puertas que, a la vez que la protege, la deja abrirse y crecer hacia afuera.

Recapitulando: las matemáticas son la estructura de crecimiento que sostiene nuestras ideas como un esqueleto; la musculatura que le da fuerza para crecer como ese esqueleto; y ese esqueleto es más que la vara que les sirve de tutor a las plantas para que se agarren y crezcan; es la médula que circula para darles vida, y crece a la par de los músculos, haciendo proliferar sus poleas, muelles y palancas. Las matemáticas, además de sostén de las teorías, son trajes que las embellecen y fuerzas que las hacen crecer: esos son los sistemas axiomáticos.

Tales sistemas crecen por deducción; las deducciones son formas implícitas que se abren al exterior, y, más que estructuras “enrolladas” que se “desenrollan” como las hojas cuando se abren, formas implícitas que se expresan: y que vierten fuera lo que vierten dentro (como movimiento que va de lo general a lo particular, comparables a un mismo genotipo que siembra en cada lugar fenotipos nuevos).

Pero las matemáticas, que parecen seguras y, más que seguras, infalibles, tropezaron un día con los números irracionales y se dieron un batacazo: fue su gran crisis y la tuvo que sufrir Pitágoras. Mucho más tarde tuvieron una segunda crisis y tampoco han salido de ella. Fue con la paradoja de Russell. Con el teorema de Gödel viven en un universo en el que impera su estructura sólida, flexible con su plasticidad mucho más que con la dureza del acero. Pero es un barco con algunos flancos débiles que algún día se pueden convertir en boquetes; y esperamos que ese deterioro no llegue a producirse nunca por debajo de su línea de flotación. 

 

 

A PRIORI Y A POSTERIORI

DICCIONARIO DE FILOSOFÍA:

A PRIORI Y A POSTERIORI

  

          

            Los sofistas eran personas que habían estudiado mucho y sabían, por consiguiente, muchas cosas; su erudición hacía de ellos unos auténticos ilustrados; a los sofistas les debemos la expansión cultural de Atenas durante el siglo de Pericles, aunque ya enseñaban sus conocimientos durante el siglo –VI; porque eran extranjeros y careciendo, por tanto, de derechos políticos, se ganaban la vida dando clases; los sofistas cobraban por enseñar.

            ¿Y qué es enseñar? Meter cosas en la cabeza de los alumnos, llenarla de conocimientos, como el minero llena las vagonetas con el carbón que extrae de las minas. Y eso es lo que hacen los profesores hoy: sueltan sus conocimientos para que los aprendan los alumnos, o, como los alumnos dicen, “sueltan el rollo”; cuando habla uno para que escuchen los demás se dice que está dando un discurso: eso es lo que hacen los profesores de geografía, de historia, de literatura, de biología o de química. El discurso era la herramienta con la que trabajaban los sofistas. Pero ellos, además de enseñar cosas, enseñaban a hablar en público; y también enseñaban cuestiones de moral: hoy decimos que la degeneración de la moral (la moralina) convierte los discursos en sermones o monsergas, y las monsergas, unidas a los discursos aburridos, son rollos. Pues bien, los sofistas procuraban enseñar bien sin soltar rollos. Enseñaban conocimientos, procedimientos y valores.

            Sin embargo Sócrates enseñaba de otra forma. Decía que la mente no era un almacén que teníamos que llenar, sino una facultad dormida que había que despertar; enseñar no era meter conocimientos en la mente de los alumnos sino sacarlos de ella; y lo demostró logrando que un esclavo al que nadie había enseñado nada resolviera por sí solo un problema de geometría; Sócrates, preguntándole cosas, iba guiando su pensamiento hasta que el esclavo solo encontró la respuesta; no se trata de enseñar cosas sino de enseñar a pensar, y eso es lo que hacen los profesores de matemáticas: que en lugar de demostrar teoremas les piden a los alumnos que los demuestren ellos. Esto tiene mucho que ver con el aprendizaje por descubrimiento: en lugar de enseñarles cosas a los alumnos ellos las tienen ellos que descubrir; el profesor ya no es una enciclopedia ambulante que nos enseña lo que sabe: sino un animador y un guía que nos ayuda a aprender. El profesor tiene que hacer las preguntas adecuadas para que el alumno descubra lo que sabe, no confundirlos con sus preguntas (que es lo que hacen quienes “van a pillar”). El arte del maestro ya no es el discurso, como en los sofistas, sino el diálogo; en el diálogo socrático (que se llama mayéutica) el maestro pregunta y el discípulo, después de unas cuantas preguntas, encuentra la respuesta. 

            Platón hacía lo mismo que Sócrates: la dialéctica (o arte del diálogo) pretendía que el discípulo aprendiera solo (eso sí, guiado por el maestro): por eso no escribía tratados, sino diálogos. Aristóteles, por el contrario, hacía lo mismo que los sofistas: era un erudito y enseñaba todo lo que sabía, y lo hacía escribiendo tratados; los tratados son discursos escritos. En matemáticas se enseña a pensar, en geografía se enseñan conocimientos, y la física tiene una parte que es discurso (pues hay que conocer las características de la materia y las leyes que rigen su comportamiento) y otra parte que es mayéutica (cuando el profesor nos pide que deduzcamos fórmulas nuevas de las viejas fórmulas que ya conocemos). La química, la biología, pero también la historia, la geografía o la literatura tienen, junto a los conocimientos que adquirimos, una parte de mayéutica, pues las cosas que aprendemos nos ayudan también a pensar; por ejemplo, conociendo los factores del clima y el lugar donde se encuentra cada pueblo, podemos deducir el clima que hará en cualquier parte del mundo; conociendo los estilos literarios, el lector podrá descubrir la estructura de una novela y la época en que ha sido escrita; y la historia no se conforma con enseñar hechos, también nos pide que entendamos sus causas y consecuencias.

            Empeñado en enseñar cosas, Aristóteles era un observador, y se pasaba la vida estudiando animales, plantas, estrellas y constituciones; Aristóteles era médico. Pero Platón era matemático. ¿Cómo podemos estudiar la zoología? Abriendo puertas y ventanas, abriéndose al mundo, saliendo a la calle, abriendo los ojos y empapándose de lo que vemos. ¿Cómo podemos estudiar matemáticas? Cerrando las ventanas, aislándose uno del mundo, buscar en la mente y ver lo que tiene uno en ella. Aristóteles estudiaba lo que hay fuera, lo que formaba parte de su experiencia, y como “experiencia” se dice en griego “empiría”, lo que descubrimos observando el mundo se dice que son conocimientos empíricos. Pero Platón estudiaba lo que tenemos en la cabeza, esos conocimientos con los que hemos nacido sin que nos los haya enseñado nadie: los conocimientos matemáticos, que sabemos antes de nacer, pero los tenemos dormidos y ahora toca despertarlos, como el gallo nos despierta con su canto: los descubrimientos matemáticos son conocimientos innatos. Si Platón se preocupa por lo innato, Aristóteles se preocupa por lo aprendido. Es la diferencia que hay entre lo que llamamos hoy ciencias formales (matemáticas y lógica) y lo que llamamos ciencias empíricas (todas las demás).

            En la Edad Media la principal preocupación de los estudiosos era demostrar que Dios existe. Unos decían que teníamos a dios dentro de la cabeza y que nadie nos la había enseñado, habíamos nacido con ella; demostrar la existencia de dios no era más que sacarla de nuestro pensamiento, despertarla como nos despierta el gallo, hacerla hablar, como Sócrates hacía hablar a nuestra mente dormida: es lo que hacían Agustín de Hipona y Anselmo de Canterbury, vulgarmente conocidos como San Anselmo y San Agustín.

            Tomás de Aquino, por el contrario, quería llegar a dios por medio de la observación de la naturaleza (y seguía, al hacerlo, el camino de Aristóteles). Tener a dios en la cabeza no era saber que dios existe, como saber que alguien llama a la puerta no es saber que quien llama es Pedro. Y si no podemos sacarlo de nuestra cabeza aunque lo tengamos dentro, el único camino que nos queda es observar el mundo y sacar de él al ser que lo había hecho; al mundo se le llamaba “creación” en la Edad Media, y a dios, el creador; nosotros, que formamos parte del mundo, somos sus criaturas. La mayéutica socrática pasa ahora a llamarse demostración propter quid, y la observación aristotélica demostración quia; aunque más lejos que los aristotélicos fueron, en su afán por observarlo todo, los nominalistas; nosotros conocemos a un nominalista famoso: Guillermo de Occam, el protagonista de El nombre de la rosa (pero Umberto Eco le cambió el nombre por el de Guillermo de Barkerville). 

            Ya en el siglo XVII la mayéutica socrática, o dialéctica platónica, que no es otra cosa que el método propter quid de Santo Tomás, la volvemos a encontrar en Descartes; curiosamente Descartes, como Platón, es un amante de las matemáticas; inventó las coordenadas que llevan su nombre, descubrió la geometría analítica y se dedicó a deducir las leyes de la naturaleza en vez de observarlas; pero como este método, que vale para las matemáticas, no vale para la física, se equivocó en casi todo. Los conocimientos innatos a partir de entonces se llamaron a priori, es decir que son anteriores a toda experiencia, los que teníamos ya en la mente antes de que empezáramos a aprender nada: como el principio del tercio excluso.

            Y en el siglo XVIII, con el desarrollo del empirismo inglés (cuyos principales representantes son Locke y Hume), los conocimientos que aprendemos por observación, pasarán a llamarse conocimientos a posteriori: y es que los adquirimos después de nacer, “posteriormente” al nacimiento, en contacto con la experiencia: son los viejos conocimientos empíricos de Aristóteles. Si para el racionalismo cartesiano nuestra mente nace con conocimientos que no pueden venir de ninguna experiencia previa puesto que todavía no hemos nacido, para el empirismo inglés en nuestra mente no hay nada que no hayamos aprendido; y como sólo podemos aprender por los sentidos, un niño que hubiera nacido sin ellos (ciego, sordo, mudo, sin olfato, sin gusto y sin tacto) tendría la mente vacía; esa mente que, según los empiristas, no viene al mundo con ideas anteriores al nacimiento sino que es una tabula rasa, una pizarra vacía, y en ella no hay nada más que lo que vamos escribiendo a lo largo de nuestra vida con la tiza de la experiencia. A diferencia de Descartes, Newton descubrió las leyes de la naturaleza observando, inquiriendo, experimentando: y acertó.

            Ésta es la diferencia que hay entre lo a priori y lo a posteriori: lo innato y lo aprendido, lo pensado y lo memorizado, lo formal y lo empírico, lo platónico y lo aristotélico. Todos los filósofos y científicos se siguen escindiendo entre estas dos corrientes. A título de ejemplo, podemos decir que en la órbita de Platón, y por lo tanto del pensamiento a priori, no encontramos solamente matemáticos sino también científicos; científicos que, o bien hacen experimentos ideales sólo matematizando el mundo, o bien se ven obligados a prescindir de la experiencia porque la parte de la naturaleza que ellos estudian no se puede observar; es lo que pasa con la física cuántica o la teoría de cuerdas, cuyas únicas herramientas son las matemáticas, a falta de poder hacer experimentos; otros científicos platónicos son Copérnico, Kepler, Giordano Bruno, Chomsky o Galileo.

            En cambio Skinner, Pavlov, Bacon, Mendeleiev o Darwin se pueden clasificar como empíricos preocupados por los conocimientos a posteriori, en la medida en que no creen que podamos saber nada acerca del mundo si no es experimentando con él; son, por lo tanto, empíricos aristotélicos y hasta nominalistas. Bertrand Russell, que en una etapa de su vida había sido platónico, acabó sus días abandonando el platonismo. Y buena parte de la física cuántica abrazó un pitagorismo emparentado con Platón. Aunque en Newton el ideal platónico no tuvo más remedio que plegarse, a través del experimento, a la realidad empírica de los hechos, que son tozudos. También le había pasado a Galileo unos años atrás.

  

KUHN

KUHN  

             Los estudiosos de la ciencia se han centrado siempre en las teorías. ¿Qué es la verdad? ¿Qué es la certeza? ¿Qué diferencia hay entre comprobar y refutar? ¿Puede ser deductiva una ciencia? ¿O debe conformarse con trabajar por inducción? ¿Cómo se produce el progreso científico? ¿Cuáles son los mecanismos de control?

            Desde Kuhn nos hemos acostumbrado también a introducir las ideologías y mentalidades. Una de las razones que se esgrimieron contra la teoría heliocéntrica fue que Josué le pidió a dios que detuviera el curso del sol (lo que significa que era el sol el que se movía, no la tierra). Contra la pluralidad de los mundos jugaba el hecho de considerar que el ser humano era el rey de la creación, y por lo tanto tenía que ocupar un lugar central en el universo (no vivir en la periferia); y contra las técnicas para aliviar el dolor en el parto se erguía el bíblico “parirás con dolor”, que excluía cualquier forma no dolorosa de parir. Sean cuales fueran las teorías y las técnicas empleadas, en la ciencia también influían las ideologías y mentalidades. Se podrían hacer observaciones que apuntaran a la esfericidad de la tierra, pero si la religión dice que la tierra es plana  esas observaciones no se tomarán en cuenta.

            Los epistemólogos, que hacen filosofía de la ciencia, se dividen en dos grandes categorías: quienes estudian la influencia de las mentalidades en las teorías y quienes estudian sólo las teorías; a los primeros se los descalifica diciendo que hacen sociología de la ciencia, no epistemología; y los segundos presumen de ser, a diferencia de los primeros, serios, meticulosos y rigurosos.

            O sea que quienes no hacen experimentos con matemáticas y lógica pasan por charlatanes. Ahora bien, desde el rigor científico se ha demostrado que no es posible el rigor total; el principio de Heisenberg nos enseñaba que la observación tiene sus límites, y el teorema de Gödel nos dice que el pensamiento y el cálculo también los tienen (pues arroja serias dudas sobre las posibilidades de la lógica y la matemática); ya demostró Kant que la filosofía, cuando se aleja de lo observable, se vuelve absurda y con ese absurdo nos topamos todos en el estudio del infinito.

            El rigor científico funciona, pues, a medias. Hay un mar de misterio que la ciencia no puede explorar; sobre ese mar hay islotes de realidades inteligibles; pero también hay islotes de pensamientos erráticos, y entre ellos, muchas mentalidades e ideologías (aunque no todas). Hay un mundo que conocemos y otro que no podemos conocer. El mundo que conocemos está hecho de observaciones y de hipótesis; y nuestras hipótesis, como son conjeturas verosímiles, cuando se demuestra que son verdaderas no dejan de ser creencias; puestos a creer cosas, ¿qué diferencia hay entre una explicación provisional, aunque sea científica, y una explicación ideológica, y hasta mitológica, si ninguna de las dos ha sido demostrada? La diferencia está en que la ciencia acepta las críticas; las ideologías y los mitos, no. Pero es una diferencia de talante, de actitud, no de método. Dicho de otro modo: los epistemólogos rigurosos tienen que admitir en la ciencia la misma presencia de mentalidades que en un principio rechazaban. Kuhn tendría razón: la ciencia no sería sólo una cuestión de experimentación y matemática, sino también de mentalidad.