PITÁGORAS

PITÁGORAS

             

            -Pitágoras nació a principios del siglo VI antes de Cristo en la isla de Samos, cerca de Mileto, en lo que hoy es la costa turca. Seguramente observaría que nuestra experiencia está llena de objetos que se presentan como unidades: un caballo, veinte casas, cien estrellas... Cuando partimos las unidades en trozos iguales las hacemos racionales: una torta cortada por la mitad son 2/2 de torta, y si cogemos una de ellas tenemos ½. Las unidades son números enteros, porque representan objetos enteros. Y los números racionales representan objetos partidos, o repartidos a partes iguales; por ejemplo, un objeto partido en cinco trozos son 5/5: o sea, que lo partimos en cinco trozos, como dice el número de arriba (al que llamamos numerador) y cada trozo es una quinta parte del total (como dice el número de abajo, al que llamamos denominador). El numerador nos dice la cantidad de trozos que tenemos; y el denominador expresa el tamaño relativo de cada trozo. Lo mismo pasa en música: un compás de 4/4 indica que lo dividimos en 4 partes (denominador) y cada parte (cada tiempo o pulso que medimos) ocupa la cuarta parte del compás. El compás de 3/8 indica que en él caben tres tiempos, y que cada tiempo ocupa la octava parte del compás de referencia. El compás que sirve de referencia para todos es el de cuatro cuartos (4/4); cada trozo de ese compás, como dice el denominador, vale un tiempo (o, como se dice también, un pulso): representa la unidad, y a esa nota unitaria la llamamos negra. Pues bien, un compás de 3/8 tiene tres notas de medio tiempo (8 es la mitad de 4): a esa nota que vale media negra la llamamos corchea.

            Maia hablaba con Ilsa en un rumor persistente, como un moscardoneo. Cristal, que estaba cerca de ellas, las mandaba callar. Pedro miraba, obediente, sin entender demasiado. Hans persistía en su concentración profunda. Y los demás escuchaban, unos más, otros menos.

            -Pitágoras, como os digo, observó que todo lo que había en el mundo eran o cosas enteras o cosas partidas; o cosas o trozos de cosas. Los únicos trozos que le interesaron fueron los que se forman al cortar un objeto en partes iguales: él los representaba mediante números racionales; los llamaba racionales porque salían de la razón de un numerador con un denominador; razón, para Pitágoras, quiere decir división, cociente. Así, 2/4 es un número racional, porque el resultado de dividir 2 entre 4 es 0’5. Y 7/8 también lo es, porque 7 entre 8 da 0’875. Y lo es 1/6, que da 0’15. Hay divisiones que dan un resultado con un número infinito de decimales, como 1/3; el cociente de dividir 1 entre 3 es 3’333... la cantidad de treses que hay no se termina nunca: también es un número racional, porque sabemos en todo momento qué número va a aparecer: el 3. 

            Juan cogió un plato de plástico que había llevado. Con la cinta métrica midió su borde.

            -Son 48’24 centímetros: es lo que mide esta circunferencia.

            Después midió el diámetro.

            El diámetro es la línea que parte este disco en dos partes iguales. Éste mide 15 centímetros.

            Soltó el metro en la mesa y, con una tiza, se puso a escribir en la pizarra.

            - 48’24 entre 15 nos da... –Juan guardó silencio los breves segundos que tardó en hacer la división. Durante ese tiempo sólo se oía el repiqueteo de la tiza sobre la pizarra-. Nos da 3’1416. El cociente de la circunferencia por el diámetro nos da 3’1416... Pitágoras lo llamaba pi (se escribe “p” en griego). Pues bien, el número p tiene una cantidad infinita de decimales, como pasaba con 1/3; pero a diferencia de 1/3, los decimales van cambiando continuamente; no se puede predecir, cuando estamos ante el último decimal, qué número aparecerá después. Y como eso era incontrolable, Pitágoras dijo que p era un número irracional.

            Juan se volvió hacia el público y dejó la tiza sobre la mesa.

            -Pero antes de descubrir los números irracionales, Pitágoras creía que todo podía ser expresado por algún número racional. Creía que el universo estaba hecho de números. Que los números expresaban armonía, equilibrio. Y que la armonía sensorial que contemplamos en la figura del Partenón corresponde a una armonía numérica. Pitágoras veía en la aritmética un universo extraño, tan ordenado como maravilloso, y se enfrascó en el misticismo de los números enteros. Supuso que había números triangulares y números cuadrados. Un número triangular es el que formamos con puntos con los que podemos dibujar un triángulo, por ejemplo con tres –cogió tiza y volvió a dibujar en el encerado. Pero él dibujaba cruces en vez de puntos: eran más fáciles de trazar. Marcó dos y sobre ellas, en la vertical del espacio que las separaba, hizo otra; las unió con líneas y formó un triángulo-. Aquí tenéis –dijo-; es el número 3.

            Después, sobre el lado derecho de ese triángulo, dibujó otro lado mayor poniendo cruces a la altura de los huecos que había entre las cruces del lado original: le salieron tres cruces por lado, y Juan las contó todas, punteando con la tiza en el encerado, con un tableteo característico.

            -Seis. El número 6 también es triangular.

            Y siguió ampliando el triángulo inicial con un lado nuevo, y le salió el número 10: que también era triangular. Y así sucesivamente.

            Después puso cuatro cruces y le salió la figura de un cuadrado; para que resultara más visible lo materializó uniendo la cruces con líneas; las cruces eran los vértices del cuadrado.

            -El 4 no es un número triangular: es un número cuadrado.

            Juan dejó la tiza y se volvió hacia ellos.

            -3, 6, 10 son números triangulares; 4, 9, 16 son números cuadrados. Esta clasificación aparece en música, donde hay compases binarios (el 4/4, el 2/4, el 2/8) y compases ternarios (como el 3/8, el 6/8, el 2/3). Pitágoras descubrió en la música la revelación de la magia de los números. Experimentó golpeando con una varilla vasos de distintos tamaños llenos de agua; el vaso más grande producía un sonido más grave; el más agudo lo producía el vaso más pequeño. También experimentó pulsando cuerdas de distintas longitudes, y comprobó que las más largas eran también las más graves. Supuso, así, que la música se podría expresar mediante números racionales. Y calculó que los tres acordes se podían expresar mediante los números 2/1, 3/2 y 4/3, que eran relaciones muy sencillas.

            Juan los había escrito en el encerado mientras habló. Luego dibujó círculos concéntricos y dijo:

            -Suponed que yo dibujo estos círculos midiéndolos con exactitud. Imaginad que la longitud de este primero es equivalente a 2/1; la del segundo, a 3/2; y la del tercero, a 4/3. Estos círculos corresponden a los tres acordes fundamentales. Suponed ahora que esto no son círculos, sino circunferencias; y que representan las órbitas que describen los planetas sobre sus esferas concéntricas. Pitágoras creía que el espacio estaba lleno de aire. Pues bien, las esferas del cielo, al moverse, serían rozadas por el aire y producirían música celestial. Una música que no oímos, pero que a veces sí podemos escuchar durante las noches muy serenas. 

            Juan dejó la tiza y se sacudió la mano. En el encerado había dibujado unas esferas metidas dentro de otras como capas de cebolla; y lo había hecho cortando imaginariamente la cebolla del mundo por la mitad, como se corta una sandía; para que, lo mismo que en la superficie cortada de la sandía podemos ver las pipas, en la cebolla celeste podamos ver los astros: como pipas en el cielo.

            En el centro estaba la tierra, que era la esfera más pequeña. Sobre ella estaba la que contenía a la luna, y la luna era como una única pipa en esa capa. Más que una sandía partida, aquel corte se parecía a un árbol cortado, con su tronco afeitado transversalmente; en él se ven las capas concéntricas, y las separaciones entre capas representaban muy bien las órbitas de los astros. Detrás de la luna, en capas superpuestas, estaban sucesivamente Venus, Mercurio, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno y la capa de las estrellas.

            Ése era el universo de Pitágoras. Y sonaba en el aire como una orquesta. Las notas producidas por los astros, al desplazarse en el espacio, eran la música de las esferas celestes. Un concierto producido por las circunferencias de las esferas, cuyas longitudes estaban relacionadas entre sí como las cuerdas de una lira. Al pulsarla, rozándolas, el aire producía la música del universo; que era un concierto extraño, maravilloso y sorprendente.

Los mundos de Aristóteles

LOS MUNDOS DE ARISTÓTELES      

 

            No supo en qué momento empezó a flotar entre los sueños. Sólo sabía que el cielo era profundo, y que en su abismo las estrellas flotaban como burbujas de luz, en la negrura. Se mecía en el espacio como una pompa de jabón, y veía el cielo como un mar inmenso que se perdía sobre él en los fondos abisales. Abajo, tras las cortinas radiantes, allí, en la ionosfera, estaban los rayos magnéticos, las sábanas volantes de la aurora boreal, como una bandera ondeando al viento en ondas congeladas; estaba la capa de ozono, el mar azul de nubes etéreas y gaseosas: y el aire, montañas de aire, un mar de oxígeno y nitrógeno sobre el que venían flotando, como níveas sombras de extraños habitantes, las nubes; las nubes que surcaban el mar como flores de algodón. Abajo estaban las cumbres, nevadas y sin oxígeno, y luego las otras cumbres, más bajas, envueltas en granizo, lluvia, relámpagos, rocío, vendavales y truenos; y toda la furia de los elementos (aire, agua, fuego), desencadenada sobre la tierra, azotaba los montes y valles, arrasaba mares y ríos, destrozaba cosechas, caminos, asolaba campos y ciudades. Desde el cielo contemplaba la tierra, que se abría a sus pies con una profundidad hacia abajo; y veía sobre su cabeza otra profundidad que crecía hacia arriba, y en ella los elementos no caían en línea recta sino que giraban, sobre sí mismos, como el iris de los ojos en unos abismos circulares.

            Pero alzó su brazo y tocó una superficie lisa, limpia y esférica, como un velo. Alzó las cejas y se abrieron sus ojos, estupefactos, incrédulos, nadando en la perplejidad: había creído que sobre su cabeza había un espacio profundo y descubría que, en realidad, era una superficie cristalina. Consiguió perforar aquella superficie y llegó a otra región donde no soplaban vientos ni mareas; donde todo estaba en calma y no había truenos ni rayos, ni caía la lluvia ni el granizo, y no había aire. Era una masa límpida, transparente, una atmósfera en reposo donde el aire no se movía; y lo que él creía aire era un océano de éter; éter, materia sutil sumamente delicada, flotante, que se extendía por todo el espacio y lo llenaba. Arriba tocó otra esfera transparente como la primera, y si la de abajo transportaba a la luna, ésta transportaba al sol, inmerso en su cristal que lo rodeaba con su abrazo, tal una bombilla que estuviera enganchada al cielo como un spot.

            Siguió perforando esferas y subiendo hacia la profundidad del cielo; y arriba, extasiado, vio las luces de los planetas en sus respectivas esferas, todos hechos de éter, blancos, perfectos, pulidos como bolas de billar. No veía los cielos porque eran transparentes; y se fundían unos en otros dándose profundidad, ahondándose unos en otros, dando espesor al cielo cuando el cielo no tenía la profundidad del espacio, sino la superficie de un montón de planos superpuestos, como espejos que se transparentan unos en otros y suman sus cuerpos en un abismo cristalino; donde los astros se hundían en profundidades especulares que no eran profundidad sino superficies que se tocan, espacios tangentes entre sí. 

 

            Y el abismo mayor de todos era una esfera negra, que por ser negra parecía profunda, y estaba cubierta de estrellas: como luminarias salidas de los fondos abisales, como miles de bombillas enganchadas en un techo inmenso, que lucían de noche y se apagaban de día. El piélago de estrellas, la inmensidad profunda donde flotaban las estrellas en niveles diferentes, no era más que una superficie negra; su admiración se truncaba porque donde había visto profundidades abisales no había espesor: era todo una lámina.

            Rasgó su velo y salió del cielo de Aristóteles. Llegó a un sitio donde no había esferas ni planetas, ni estrellas ni seres, ni éter ni sustancias. Era un lugar vacío sin luces ni sombras, sin cuerpos ni espacios, pero con una presencia extraña, inmensa, estática, quietud enorme fuente de movimiento, el alma del mundo, invisible persona. Era el pensamiento; el pensamiento que flotaba sobre el mundo, lo cubría con su aliento y lo envolvía todo. El pensamiento que se pensaba. Una mente inmensa, profundísima, insondable, una fuerza infinita, fuente de ser, donde mana todo. El piélago de ser, la fuente de la verdad, la mente, el alma, el fondo donde Anaxágoras había situado al motor del mundo. Juan se imaginaba a los magos que mueven objetos con la mente, que concentran el pensamiento como una fuente de energía, penetrando en el mundo y transformando las cosas, y que retuerce los cuchillos, desplaza los platos y dobla las cucharas. Así, así aquella presencia invisible, que no era materia ni espacio, movía al mundo. Su masa informe, como un cielo proteico, era una nube sin tentáculos, y con aquellos tentáculos inexistentes movía a las estrellas: hacía girar la esfera negra, de un negro profundo, que le daba profundidad al cielo desde su superficie estrellada. Y el cielo de las estrellas fijas arrastraba al de los planetas, como si tuvieran engranajes que se engancharan entre sí, pero sin tenerlos: por simple rozamiento se arrastraban unas esferas a otras, transmitiéndose el movimiento que del pensamiento les venía, desplegando una energía colosal que debía producir en su desgaste un calor inmenso; pero no lo producían porque aquellos cuerpos no contenían en su seno la furia de los elementos, sino una sustancia delicada, sutil, inerte y cristalina: el éter. 

 

            Cuando la última esfera giraba por el peso de las anteriores (como si el universo fuera una cebolla cuyas capas giraran rozándose), en el cielo aparecía la luz blanca de la luna. Bajo ella el espacio tenía otra naturaleza, otra estructura. El espacio sublunar se movía en línea recta, no en círculos. La sustancia que lo poblaba estaba formada de elementos cambiantes que nacían y se corrompían (aire, fuego, agua, tierra): no de un éter que fuera eterno. Y los movimientos imperfectos que había bajo la luna llenaban el espacio de accidentes y meteoros. Tormenta y nieves, huracanes, vendavales que asolaban la tierra como el ataque de los cíclopes. La tierra, mundo de confusión, era dolor y miedo y yacía bajo los cielos como un corazón palpitante bajo una piel de apariencia quieta; que no sufría porque era pensamiento y niebla.

            Juan miraba hacia arriba. Se había acordado de un día que surcó los mares de la tierra en compañía de Ingrid. Los dos iban de la mano, se hablaban, se querían y su mirada, oteando el paisaje, se sabía leal a sí misma. Una verja. Alzar la abrazadera de alambre, abatir el palo de hierro que contenía a la red, parar, volver a levantar el palo y volverlo a abrazar con el alambre. Tierra. Campos de encinas y jaras, espliego, escaramujo, espinos y zarzas. Unos huesos de gamo despedazados por las alimañas: la piel todavía fresca, replegada como una lona hueso abajo para comer la carne que contenía: y aquellos restos, aún recientes, en los jirones de carne y en la sangre seca conservaban huellas de la vida. Dos patas sin comer, tersas y algodonosas, aún yacían enteras sin que hubieran clavado en ellas sus dentelladas las alimañas.

            Más adelante una pared. Una pared de piedra cuyo borde superior, de cemento, parecía sellar aquellos cantos, como queriéndolos contener en un recinto amurallado. Juan subió con Ingrid, escalando con cuidado las piedras que sobresalían, y saltaron al otro lado. El otro lado estaba lleno de encinas; encinas hermosas, amplias, que se elevaban como árboles protectores en su serena majestad. Campos de jaras, muchas jaras. Y un campo que bordeaba la pared y se apartaba de ella, entre matorrales y rediles, para volver a ella a intervalos regulares. Ingrid y Juan lo siguieron con sus pasos; el aire cargado de oxígeno llenaba sus pulmones y el cielo limpio, lleno de energía, liberaba el alma limpiando su cuerpo de impurezas: llenándolo de fuerzas. Su pecho se ensanchaba respirando por los poros la plenitud de la vida.

            Ramas retorcidas. Trozos de árboles durmiendo en el suelo, con serenidad envidiable, sobre la protección de la tierra. Ramas rotas por el rayo, tronchadas por el viento, o simplemente viejas. Un olor a espliego, a tomillo. Zarzas sin moras, resecas y vanas. Ramas de espinos. Rosales sin rosas, aún es pronto aunque sea primavera: pero sus ramas revueltas, enredadas en sí mismas, están llenas de espinas; dispuestas a defender a aquellas rosas que aún no han nacido. Huesos. Una enorme cadera, blanqueada por el sol, seguramente de una vaca. Vértebras huecas, espinosas, con su hueco redondo por donde un día pasó la médula. Un coxis. Costillas dispersas, blancas y anchas, al verlas se adivinaría casi el grosor de la panza.

            -Una pelvis –dijo Juan, removiéndola con el pie, y el hueso sonaba hueco-. Ileón, isquión, pubis… ¿Dónde están? –Juan quería identificar, sin éxito, los huesos cuyos nombres le habían enseñado en la escuela. 

 

            Ingrid contempló una rama retorcida. Parecía hecha de huesos adosados unos a otros, como fascículos frágiles, huecos y sarmentosos. Ramas abigarradas como cadáveres del sufrimiento, ahora tranquilas, si en un tiempo atormentadas. A Ingrid le parecieron huesos de la tierra, de un color pardo, sucio y seco. Huesos enterrados por la lluvia y desenterrados por el viento, grises, pero incoloros: secos. Parecían cáscaras de ramas como parecen los escarabajos cáscaras de insectos, vacías y duras, secadas por el sol.

            El campo es una piel de árboles y arbustos, hierba y tierra. Sobre ella se van acumulando los lentos, tranquilos cadáveres del tiempo: huesos blanqueados que tranquilizan el alma, porque ya perdieron las huellas de la agonía (como los del pobre corzo que acababan de ver); ramas rotas, secas y caídas, blanqueadas y huecas, que parecen el esqueleto de las plantas, cuando un tiempo tuvieron vida. Y las jaras. El tomillo. Las mariposas que vuelan entre las zarzas con sus alas amarillas. Juan miró ladera arriba, y observó que el camino no se desprendía del muro de piedra. Lo coronaban unos picachos que se extendían sobre su cerviz, y a Juan le parecieron parapetos.

            -Mira, creo que son trincheras. ¿Qué tal si subimos a verlas?

            -¿Estás seguro?

            -No. Por eso vamos a subir, para comprobarlo.

            Juan contempló a Ingrid.

            -¿Quieres?

            -Vamos.

            La quería.

            Descansaron a la sombra de una encina. Era majestuosa, más grande que las otras. Sus brazos, amplios y abiertos, soportaban un follaje que proyectaba sobre ellos una sombra enorme; y había piedras para sentarse.

            -La sombra del ciprés es alargada.

            -Miguel Delibes.

            Ingrid, mirándola con una paz interior, dijo:

            -La redonda sombra de la encina.

            Se sentaron. Descansaron del camino. Al aflojar el esfuerzo sintieron bajo las mochilas la espalda mojada. Sentían los brazos ligeros, las piernas cansadas. Frente a ellos, una cerca que parecía un redil. Ingrid sacó la cámara. Se apretó contra él y alargó el brazo para hacer una foto. Disparó. Esperó un rato y contempló su obra. Quedó satisfecha.

            -¡Qué bonita! –dijo.

            Todavía hicieron algunas más y después prosiguieron el camino. Frente a ellos, las rocas. A un lado la Mujer Muerta. A su espalda, la catedral de Segovia. Y en medio una llanura inmensa que se perdía en el horizonte, con la fábrica de chorizos al fondo, y una carretera que surcaba el suelo, como una arteria diminuta, desde Segovia a Madrid.

            Subieron entre las zarzas y sortearon los espinos. En media hora habían llegado arriba.

            -No son trincheras –concluyó Juan.

            -Una esperanza perdida –dijo Ingrid.

            -Más bien una hipótesis refutada –la miró sonriendo. Ingrid estaba haciendo sus estudios y se peleaba con el método científico.

            Encontraron un árbol que crecía bajo una roca. El tronco, torcido, emergía del suelo como si la roca lo hubiese aplastado, y daba la impresión de que en el combate entre un ser vivo y un ser inerte había ganado la vida; porque el árbol crecía bajo el peso de la roca, derrotándola y rompiendo.

            Allá arriba se sentaron y entonces Ingrid pidió su bocadillo de salmón. Juan ya se lo había comido. El pico de la Atalaya, silenciosamente, los miraba. Otearon el horizonte y escrutaron cada detalle. Un camino polvoriento por el que iban pasando las bicicletas. Una llanura esteparia. Árboles salpicando el paisaje, aquí y allá. Un arroyo que brillaba bajo el sol. La línea incierta del horizonte. El azul del cielo. Sintieron la alegría de contemplar el mundo. La tierra y el cielo se extendían ante ellos, desde allí arriba, y la potencia de su vista, dominando el horizonte, les producía un placer enorme; un placer que no experimentaban abajo, donde, oculto casi todo a la mirada, ellos no dominaban el horizonte porque el horizonte los ataba; los limitaba, los envolvía. Estar arriba es ensanchar el mundo, respirar hondo, abrir los pulmones, sentir placer. Y ser feliz.

            Bajaron. Siguieron haciendo fotos entre las piedras. Sobre las rocas. De repente Juan descubrió una piedra que al principio parecía naturaleza, pero resultó ser muro cilíndrico, hecho de piedras, y en su interior había huecos: troneras para disparar sin ser visto.

            -¡Mira! ¡La trinchera!

Sí: por allí pasaba el frente. Muchos años atrás, cuando la guerra había separado a las familias sobre la sierra de Guadarrama, el cielo estaba limpio. Un azul casi sin nubes lo inundaba. Y un sol primaveral, casi de invierno, cortaba el frío pero picaba. La piel resplandeció, tocada por el sol, sin llegar a tostarse; les cayó erisipela. 

 

            Cuando llegaron abajo Juan pensó en los dos mundos. El mundo de arriba, perdido entre rocas y cielo, y el de abajo, sujeto por la tierra y la hierba. Arriba las rocas estaban peladas, y sus aristas, como reliquias del suelo, parecían huesos. Abajo la tierra estaba húmeda, alimentada por las fuentes del Eresma, y había charcos; charcos que brillaban al sol, como espejos, cuando se contemplaban desde arriba. Arriba estaba el cielo surcado por aviones, por las águilas, por milanos con sus alas abiertas, planeando. Abajo estaban los árboles, la alegre paz de la quietud: pero escondidas en algún sitio, aunque no las escrutara la vista, estaban las alimañas. El cielo se extendía, perfecto y límpido, como la piel del monte, sobre las cumbres. Y abajo la tierra, irregular, sinuosa y torcida, yacía como la piel del árbol; de zarzas, de matas y de rosas, de las hierbas y las moras. El mundo de arriba se abría a la profundidad de los cielos; y el mundo de abajo, como una superficie imperfecta, se hacía profundo bajo la tierra.

            Se acordó de los mundos de Aristóteles. Sólo se preguntaba si, más allá del cielo, habría un pensamiento que lo moviese todo; una energía que, desde su fuerza descomunal, se derramara en caricias sobra la tierra dorando los cielos y regando el campo. La mente de dios abrazándolo todo, el ojo del mundo. La fuerza de amor que traspasaba el pecho; a Juan suspirando por Ingrid, a Ingrid recostándose en el pecho de Juan. Sentían el calor el uno del otro, y así también el mundo sentiría, protectora, el abrazo de dios, la mente divina. El alma del mundo.