LA PARADOJA DE RUSSELL

CURIOSIDADES LÓGICAS (1)

            Ya hemos visto algunas paradojas inlocutivas y perlocutivas. Toca ahora acercarse a las paradojas de la locución.

LA PARADOJA DE RUSSELL

Interpretaciones.

            Una oración es un conjunto de palabras de sentido conjunto. Las oraciones pueden ser de varias clases: interrogativas (“¿qué hora es?”), exclamativas (“¡qué suerte tienes!”), desiderativas (“ojalá fuera viernes”), enunciativas (“el cielo está nublado”).

            Las oraciones enunciativas se llaman enunciados. Se expresan en indicativo. Se llaman proposiciones cuando son verdaderas o falsas, es decir cuando están en presente o en pasado, pero no en futuro (“hoy está lloviendo” o “ayer llovió” son verdaderas o falsas, pero “mañana lloverá” no lo sabemos todavía); a las oraciones enunciativas se las llama también declarativas, porque declaran o dicen algo sobre la realidad.

            En lógica las proposiciones se suelen representar con letras (“p”, “q”, “r”…). Las expresiones lógicas se llaman fórmulas (“p” puede significar “llueve”, o “hace frío”, o “ayer llegó el tren con retraso”…). En principio una fórmula admite miles de posibles interpretaciones. Por ejemplo, “p o no-p” se puede interpretar como “llueve o no llueve”, “hace frío o no”, “la puerta está abierta o cerrada”… Es el principio del tercio excluido: la puerta está cerrada o no lo está, no hay ninguna posibilidad intermedia entre estar abierta y cerrada; si está un poco abierta está abierta, y si no hay ninguna abertura, por pequeña que sea, es que está cerrada.

            Pero hay expresiones en las que a las letras no se les puede dar cualquier significado. Tomemos por ejemplo la ley de Clavius: “si para tener no-p hace falta p, entonces de todas maneras tenemos p”; es decir que aunque neguemos una cosa la estamos afirmando. Esto no vale para cualquier situación. Yo no puedo decir: “si para que no haya luz hace falta luz, es que de todas formas hay luz”; esto parece que no tiene sentido.

            Sin embargo sí podemos decir: “si para no hacer política hace falta la política, es que de todas formas hacemos política”. En efecto, supongamos que a mí no me gusta la política; para acabar con ella salgo a la calle con un letrero que dice: “no a la política”; pero al hacerlo ya estoy haciendo política; por lo tanto es imposible pedir lo que pido.

            Veamos otro ejemplo: “si hasta para no estudiar hace falta estudiar, es que no te libras del estudio”. En efecto, quiero aprobar sin estudiar; para eso tengo que hacerme chuletas y no puedo hacer chuletas sin mirar el libro; pero si miro el libro ya estoy estudiando, con lo que se comprueba que para conseguir no estudiar he tenido que estudiar primero. Paradójico, ¿no?

            En resumidas cuentas: las leyes lógicas son leyes porque valen para cualquier interpretación de las fórmulas, pero hay leyes que sólo son válidas para algunas interpretaciones: es lo que hemos visto que pasaba con la ley de Clavius.

Paradojas de la locución.

            Hay una clase de proposiciones que se caracterizan por referirse a sí mismas (como cuando decimos: “lo que yo digo es mentira”): las proposiciones autorreferenciales desembocan en paradojas. Paradojas famosas son la del mentiroso, la de Sancho Panza y la de Russell.

            Paradoja del mentiroso: “Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos”; si es verdad que los cretenses mienten, entonces es mentira lo que dice Epiménides (puesto que él, como cretense, está mintiendo); y si es mentira, entonces, al mentir diciendo que es mentira, está diciendo la verdad. Paradójico, ¿no?

            Otra variante de la paradoja es cuando escribimos en una tarjeta: “esto es mentira” y en la otra cara de la tarjeta ponemos: “lo que hay escrito en la otra cara es mentira”.

            Paradoja de Sancho Panza: contaba Sancho que al pasar un puente que había sobre el río había que ahorcar a todos los mentirosos. Llega un hombre al puente y le preguntan: “¿adónde vas?”, y el hombre le contesta: “voy a que me ahorquen”. ¿Deben dejarle pasar? Si pasa sin ser ahorcado habrá mentido y por lo tanto merecería que lo ahorcaran, y si lo ahorcan resultará que habrá dicho la verdad y por lo tanto no lo tendrían que haber ahorcado. La paradoja no tiene solución.

            Paradoja de Russell: ha sido formulada de dos maneras, como paradoja del barbero y del catálogo.

            Paradoja del barbero: el barbero es el que afeita a los que no se afeitan. Pasemos por alto que en el mundo haya barberos que se afeiten solos, centrémonos sólo, como hacen los matemáticos, en la definición: si se afeita, entonces no es un barbero (porque los barberos, por definición, sólo afeitan a los que no se afeitan); y como el barbero no se puede afeitar, entonces si se afeita, como barbero que es, no se afeita. Si no se afeita, como la misión del barbero es afeitar a los que no se afeitan, entonces tendrá que afeitarse. Resumiendo: si se afeita no se afeita, y si no se afeita se afeita.

            Paradoja del catálogo: el catálogo es el libro que contiene todo los libros que no se contienen. Supongamos que tenemos un ejemplar del Quijote: no tendría sentido que en su última página estuviese escrito: “este libro está colocado por orden alfabético en el estante número cinco de la biblioteca”. Para eso está el catálogo. Cogemos el catálogo, lo abrimos por la letra “Q”, buscamos el Quijote y leemos: “armario nº 5, letra Q”.

            La pregunta es: ¿debe el catálogo contenerse a sí mismo? Es decir que si miramos en la letra “C” ¿debe mencionarse el catálogo diciendo en qué parte de la biblioteca se encuentra? Si así fuera, para encontrar el catálogo tendríamos que buscar en el armario número 5,  y para encontrar ese armario tendríamos que haberlo buscado primero en el catálogo; o sea que para buscar el catálogo tendríamos que haberlo encontrado antes. Es como mirar nuestro reloj para ver si nos da tiempo a ir a casa y comprobar si nos hemos dejado el reloj en ella.

            Volvamos al catálogo: si un catálogo se incluye dentro de sus páginas, como por definición no se puede incluir porque sólo contiene libros que no se mencionan, entonces no se incluye, no se menciona; o dicho de otro modo: si contiene instrucciones para encontrar otros libros, entonces no tendría sentido que diera instrucciones para encontrarse a sí mismo, porque se supone que si lo tenemos es porque ya lo hemos encontrado.

            Y si no se cita a sí mismo entonces no es un catálogo, puesto que sería, por definición, uno de los libros que deber estar contenidos en el catálogo; y. como catálogo que es, debería citarse.

            Obsérvese que la paradoja viene de querer hacer cosas que ya están hechas (como si quisiéramos llegar a la adolescencia cuando ya la hemos pasado). Si un catálogo dice dónde está es porque lo estamos buscando, pero para saber dónde buscarlo tenemos que haberlo encontrado ya; es él el que nos dice dónde podemos encontrarlo.

            Si definimos lo que es un objeto decimos lo que es, es decir para qué sirve, cuál es su función, su utilidad, cuál es su misión, en otras palabras. Decir lo que es un barbero es descubrir que sólo llamaremos barbero a los que afeitan a los demás: por lo tanto no puede ser un barbero quien se afeita solo; los hay, sí, que se afeitan solos pero no pueden llamarse barberos porque ya hemos reservado esa palabra para los que no se afeitan; tenemos que buscar otra palabra, por ejemplo “autobarberos”. Entonces, si se afeitan, ya no serían barberos pero tampoco no-barberos: el concepto de “autobarberos”, al contraponer definición y realidad, acaba con la paradoja.